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一、工作轮结构殛反动度
工作轮的主要作用是将气体的能量转变为轴上的机械功。是由一定数量的叶片均匀地分
-
布在一个轮盘上而形成的，叶片间为气体的流动通道 只有轮盘及叶片组成的称为半开式工
作轮，如图l6所示。由轮盖、叶片和轮盘组成的称为闭式工作轮，如图I7所示。为了能将径
向浇入的气体轴向排出工作轮，工作轮的流道由径流主体段2和导流段1组成。
图l6 半开式工作轮 图l7 闭式工作轮
在工作轮中若将喷嘴来的高速气流转变为机械功的同时，气体还继续膨胀作功，就称为
反动式工作轮}若只有前者则称为冲动式工作轮。用反动度来衡量气体在工作轮中的膨胀程
麓魏义为工作轮中等熵膨胀的焓降 。与喷赠及工作轮等熵焓降之和的比值(见图18)，即
p= 2；／( + 2 ) (1—36a)
由此定义可知{当 h=0，即p=0耐，为冲动式工作轮}当p> 0时， 为反动式工作
轮 如果假设在焙熵图上喷嘱出口压力钱 与工作铃出口力线 平行 由图 8可得1毛=
／
．
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1 0 9 2年第6朝 深冷技术 ·37·
1，2 =k ， ⅢⅡ反动度又可表示为t
p= 2。／ =( 一h【|)／hl (1—36b)
对一只设计好的透平膨胀机，工作轮后压力P2并不是已
知的，而机器的出口压力 是已知的。因此，k。耜 。也
可以用出口压力 确定。
工作轮的结构较复杂，工作转速又较高， 因而常采用
低温下强度较好又较轻的材料，如铝合金精密铸造而成，
为了防止高速气流对工作轮的冲蚀作用，通常采用表面
搬氧化处理以提高表面的硬度。
=、气体在工作轮中的流动模型
气体在工作轮流遭中流动时推动叶片而作功， 因此，
其流速的方向及大小是不断在变化的，严格的讲气流是空
图18 反动度定义图
问流动，要用三度坐标来表示。但是，在工程上为了简化计算，把工作轮中的流动看作为沿
着流道中心线(或称中心流线)的一元流动，而且在垂直于中心线的流道截面上的气流速度是
均匀的，且不随时间而变。换句话说，气流在工作轮中的流动是一元稳定流动。工作轮的流
道也可展开为一个一元的管道。经过这样的简化，研究叶轮中的气体流动，只需研究工作轮
进口和出口截面上的流速。由于叶片是固定在轮盘上并随着轮盘一同转动，因此气流进入叶
轮后，气流不仅沿着流道运动，也随着工作轮转动。这样气流的真正速度(或称绝对速度)C是
气流沿着流道运动的速度(称相对速度)W与气流跟随工作轮转动的圆周速度 的合速度，即：
?
C =W + U (1— 37)
在工作轮的进口及出口截面上式(1—37)所表示的速度关系如图19 a和b所示 该速度关
系称为进口速度三角形和出口速度三角形。对于径轴流式工作轮，进口速度三角形处在叶轮
的正视面Dl的位置上，即图19 a所示。而出I：q速度三角形处在出口平均直径Dz的回转面
内， 即19 a图的l—l断面，如图10 b所示。该平面与进口速度三角形的所在平面是垂直的。
将二个互相垂直平面内的速度三角形置于同一平面内， 即为通常的速度三角形图， 如图19 C
所示。图中F。为相对速度 -的．NVI角， 为绝对速度ct的方向角，即气流由喷嘴出口的
气流角， 它们均是和圆周速度 -正方向之间的夹角}F：是相对速度 z的出I：q角， 。为绝对
速度 的出口角，它们均是和圆周速度 ：的反方向的夹角。由速度三角形的几何关系可得t
W I= CL q-U i 一2ClU￡c08 ￡
C： =ClCOS l
Cl，=Ct sin矾
arctg而
C2= W2 +U2。一2W,U2cos#2
C2 =C2 sin l
C = 一C2 COS啦
tg面 8 111旒2
(1— 38)
(1— 39)
(1— 40)
(1— 41)
(1— 42)
(1— 43)
(1— 4t)
(1— 45)
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· 38· 深冷技术 1§9 2年第6期
f a， ?
图19 工作轮速度三角形
(a)工作轮速度三角形(b)出口速度三角形(c)进、出口速度三角形
如果叶片在工作轮进口处的安装角 与气流相对速度 的进口角 相同，则为无冲
击进气，否则在进气时将发生冲击。离心力的作用方向是径向的，为使叶片在离心力的作用
下强度较好， 一般为90。，此时 也为9O。。这种工作轮称为90。进气工作轮，或无冲击
进气工作轮。在向心透平膨胀机中定义进口冲角 为：
f1=FIA—F1 (1—46)
若要求气流离开工作轮后是轴向流入扩压器的，气流在扩压器中的流动为无预旋的，即
C“=0， =90。，这种工作轮称为9O。排气工作轮。
三、气体作用在工作轮上的功
在工作轮中，气流的能量以功的方式由轴输出，而使气体本身的压力及温度下降迭到制
冷的目的 因此，应分析气流在工作轮中流动时对叶轮所做功的大小。关于气体对工作轮所
做功可以从两个方面来讨论一
1． 动量矩方程
在工作轮进、出口两个截面1—1和2—2间的单位流
体dG， 在单位时间d‘内流动到新位置为1，-1 和2 一2s
的截面上，_见图20 在此过程中，气体的动量矩发生变
化，其差值为
J，1
一Ml (c COS a'z'R2一Cl COS~ *RI)
单位质量的流体所产生的动量矩为： 固20 向0透平的动量矩
M=C。COS吼·R —Cl COS l·R1
由于功率的定义为N=G ∞(式中G为流量，kg／s∞为角速度，弧度／秒)， 则由上式可得气
体作用在工作轮的功率为：
N =GM∞=O(C2 COS 2·R3一C1 C0S∞ ·R1)·∞
将式(1— 39)及(1— 44)， 和Uz=R：∞，UI=R1∞代入上式得{
N = (C2 ·U2+Cl ·U1)G
每公斤流体对工作轮所做的功为：
L=N／v=C2。·U2+C1。·UI (1—47a)
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9 2年第6期 深冷技术 ．窖孽．
由式(1-38)及式(1-42)~-Cl 和Cz ， 并代入式(1-47 a)中， 可得：
L=i1 -2一c： )+号(u 2一uz )+i1( ：一 - )
式(1～47 a)及式(1—47b)为著名的欧拉方程， 表示了流体流过工作轮时对叶轮所做功的大
小。该功值中，没有考虑轮盘转动的摩擦损失、工作轮内祸气损失及机械功传遣损失等， 因
此， 又称为轮周功。由此公式可见，向心式工作轮具有U．>【厂z， 而轴流式工作轮是U =U：，
所以， 向心式工作轮的轮周功比轴流式的大(【厂- 一【厂z )／2。这一项表示气流在旋转工作轮的
离心力场内克服离心力时每公斤流体所作的功。当向心透平膨胀机设计台理时，这部分功大
约可占透平膨胀机输出功的30 ～40 ， 而且是无损失直接地转变而得。这就是广泛使用向
心透平膨胀机的原因。
2． 能量方程
若在工作轮进口及出口截面上对流体应用能量方程， 流体流动时不考虑流动损失， 工作
轮绝热良好与外界无热交换， 则能量方程表示为i
L= L—f2 +(c L 一c2 )／2 (1—48)
式中il—— 工作轮进口焓，kJ／kg
： — — 工作轮出口等熵焙，kJ／kg ．
一
一工作轮进口速度，m／s
c — — 工作轮出口速度，m，8
四、工作轮的损失殛增速运动的要求
由式(1—47)耜式(1—48)联立可以得到工作轮出口相对速度的表达式，由于式(i-48)和
式(1—47)表示的是理想条件下输出的轮周功， 即没有考虑轮盘转动摩擦损失，流体的流动损
失等， 因此所得的出口相对速度为理想速度
一i2 +÷(c L 一 )=专(cl 一C2=)十÷( 。2 一 l )+寺(uI。一【厂± )
W 2 = 2(i】一 2 )+ l 一UI +U (1— 49)
将式(1—36)代入上式，还可有
2 = 2p而 + l 一U1 +U2 (1— 50)
气体在工作轮中流动时，气流相对叶片流道运动和喷嘴中气流流动一样有流动损失。该损失，
可以用速度系数 表示， 即
z=妒 2． (1— 51)
工作轮流遭损失的形成原因与喷嘴是相同的，但也有以下特点
(1)流道内速度分布较复杂， 叶片表面也较粗糙， 而且实验研究更困难， 所以工作轮的
流动损失比较大， 值也较低。一般径轴流式工作轮 值为-
= 0．75～ O．92
(2)叶片进口安装角 ： 与气流角 -的不一致所造成的进口冲击损失比较大，这项损
失主要与冲角 的大小有关 试验表明冲角为负值， 即 一> 一。时， 损失小于冲角为正， 即
< 时。图1—21绘出了 ．与进口损失系数 的实验曲线，此曲线是在 A=90。时做
出的。由此曲线可见， 冲角的大小最好控制在t
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· O· 深冷技术 1 9 9 2年第6期
= 一10 ～ + 5。
(3)为了避免流道内出现减速运动时而引起分
离损失， 在流遘内要求增速运动， 即 。> 。如
流遭内出现分离损失， 会使损失系数 的值明显的
下降。对于9O。进气的叶轮， 增速运动的要术可袁
示为：
CI sin J> 、／ 2oh2÷ W 1 +U2 一Ul
C1 sin~aI> (2oh 十Cl sin~a1+u 一ul。)
圈21 工作轮进口冲角损失
与以之间关系
皆引入变量 =U ／u (称为轮径比)，C = 2 。(称等熵速度)，及Ut=Ut／c。(称轮径
比)，上式整后理表示为：
p>UI2[1+ —1)tg (1一-2)
上式表示t为了在工作轮中不出现减速运动， 反动度p的最小值， 否则工作轮中将出现分离
损失而导致流动损失的增大 如果已知反动度p， 由上式可得出不产生减速运动的最大特性
比值为t
<√ 可南 (1-53)
一般情况， 径轴流工作轮中有W ：(1。2～2。0) l
工作轮中损失值为：
目 =W 2。／2一 2 ／2=Wz (1／ 一1>／2 (1—54)
在f- 图上表示工作轮中气流的状态变化，如图22所示。图中，l一2 8表示理想膨胀过
程，I一2表示考虑流动损完后的砖胀过程。
五，工作轮的结构尺寸夏计算举例
工作轮的结构如图23所示。在进行叶轮的结}匈设计时，应确定图示各尺寸， 井使叶片流
道具有良好的流动往， 叶轮有足够的强度。下面介绍主要尺寸的确定过程t
1． 工作轮进口直径D J
叶轮进口的流道面积应满足流量连续性方程， 即
G= DI-f2r：p2-Cl sin 1= 1 2( ／D1) pI·Cl sin I (1—55)
D 构尤小主要和容积流量c／p 有关。此值愈大(即大流量透乎膨胀机)， 其外径将愈大。
但是，直径增大将受到材料、强度等因素的限止。其次，D，与工作轮的径高比 ／D 成反比，
通常 t／Dl=0。02～O．17。 是由于叶片在进口处的厚度而造成的通流面积的减小，称为减
窄系数， 一般为0。92～O．96， 表示为：
f．： 1～ 墨 L 一
DI sin口I
式中6 —— 叶片在工作轮进口处法向厚度
2． 工作轮出口直经D：
工作轮出口面积 的大小满足流量连续性方程·
G=A2 W2 sin风
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1 9 9 2年第e期 深冷技术
圈22 在 一5堕上工作轮内
气流膨胀过程
也 蕊
出径轴流工作轮出口几何条件可得：
z = (÷曲：n—i1 Dt )
工作轮出口平均直径D 的定义是：
一
l~Dzz=可1 百1 D：，：+号 )
D2= ~／
2
1 "
， D 2： +D 2／t2)
联立式(1— 58)和式(1- 59)可得：
图23 工作轮结构图
D／= D2 z+
= l√ 一
式中 出口拭窄系数fz=l一箍：，一般取o．76～o．85
如一一叶片在工作轮出口处的法向厚度
3． 工作轮流道形状
(1一j7)
(1～ 58)
(1— 59)
(1— 60)
(1— 61)
工作轮流道要求均匀变化，流遭中曲率半径较大为好， 因此一般取R=(O．2～0．5)D ，
子午面所形成的当量扩张角日=tg_1[(z。一z )／f]不宜大于20。。式中， 毛为工作轮进、出口
叶片高度， ：为子午流道中线长度。当量扩张角口太大时，会使气流在流道中扩张过份， 易
于形成分离损失。
出口导流段的目的是将气流由径为流动转为轴向流动， 由于抛物线由 向B转向具有较
缓慢的特点(见图23)，就使得气流的转向也较平缓均匀。因此，大多数的低温透平膨胀机的
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·42· 深冷技术 l 9 9 2年第8期
出口导风轮采用抛物线成型， 即
Y=X ／(2P) (1—_62)
式中P／2— — 抛物线焦距’
m—— 抛物线指数
叶轮的宽度B 可以取为 B，=(0．22～0．35)Dl
导流段的宽度BD一般是 Bo：0．5B，
叶片出口安装角一般取为 ：=20。～45。
倒1 按己知条件， 及工作轮为90。进气，出口压力P2=0．138MPa， 轮径比 =0．50，
=0．92， ：=30．2。， ／D =0．05，求工作轮进、出口速度三角形，工作轮损失及工作轮基
本尺寸DI，D2， ，D2"。
解：(1)反动度
由空气 s图上查，通过Pn、 的等嫡线与Pz相交得f ；=2810 J／mol；97．03 kJ／kg，
则反动度为
p= i = 1星6 (f 8 1 8 97 03 =o．4675
0— 2． ) ( ． 一． ) ? ?
(2)工作轮进、出口速度三角形
由于 1=90。， 则
L=C1 sin矾=264．27·sin15。=68．4m／s
U L=C1 COS口I=264．27·COS15 =255．3m／s
由于 =0．50，则U2=lzUj=127．63m／s
W 2；4v／2ph 十H I 一 I 十 2
；137．43m／s
口2=tg 1— sin82 =tg c08 ∞： s 3i s0 i．：n；2 嚅30．2~等 =一82·7。(97·3。)
c =137．43 =70m／s
(3)工作轮损失殪出13'状态
工作轮损失为
÷ (专一 )=-~137 。(击一 ) s J／kg
在空气的z 图上查，通过Ph T 的等熵线与P2相交得屯t 2918·3 J／moI 100·” kJ／kg
，
则工作输出口状态为：
i2：i2。 q，=100．77kJ／kg-t,1．713 kJ／kg
=102．483 kJ／kg=2967．9 J／moI
由i2及 可查得T：；106K 及Z：=0．98
刚 p=蕊ez ： 62Skg／m3
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1 9 9 2年第6期 深冷技术 ·43·
(4)工作轮主要几何尺寸
／ G
、／ 取 。。
√ 0丽5 6 8 0． × ．4×9 ． 98×而0 ． 98_o_llg6 m
取D】=120mm
D2= D1=0．50×120=60 mm
工作轮出口面积
=
G =啦一 五 一万而 万雨 面蒜丽 丽丽=～。 _0o47m“
√ + 取 95
√0·060 ÷ ! !=0．0802 rfl=80．2171in
× O．95
= r√ o_06
= 0．02I2in = 21．2m m
(四)扩压器
一 扩压器的作用
工作轮后气流的绝对速度c 仍相当高，一般可迭45~70 m／s。这表明工作轮并没有把全
部的气体动能转变为轮周功。从工作轮结构讲，c。；0是不可能的，因这需要工作轮出口面
积为无穷大。另一方面从增速运动要求看， 出口绝对速度c 也有一个相当大的值。此外，若
c：值较小，会引起工作轮流道的当量扩张角 增大而不利。为了解决此问题， 在低温透平膨
胀机中常采用的措施是，让气流在工作轮中膨胀到比机器出口压力更低些。这样， 气流可获
得较大的膨胀焙降。再在工作轮出口设置一个圆锥形扩压管，将气流出口的动能转变为压力
能， 以在扩压管(或称扩压器)出口处，气流达到机器所要求的出口压力及管道速度值。
一般管道速度值为5 N10 m／s。
=、扩压器内气流的流动殛损失
假设扩压器绝热良好， 对图24 a所示扩压器应用能量方程， 可得到扩压器内速度变化与
压力变化的关系
÷( 一 )+毛一f =0 (1—63)
或， ÷( 一Cs")= ( 。一Tz ZzRT 一1]
= 矗 死[偿)孚一 ] c
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·44． 深冷技术 i 9 0 2年第6期
翟
‘ 】 l b' 5
凰24 扩压器
由此式可见， 在扩压器内流体的动能减小， 转变为流体的压力升高。由于流动过程有摩擦等
损失， 所以气体在扩压器中的压缩过程是多变过程。如果应用伯努利方程， 扩压器内的流动
过程还可以表示为：
J dP÷{(c。z—c。 =0
(c Lca )= 譬 (1 )
扩压器的效率定义为：
警／ i。z ，
将式(1—65)代入匕式可得
l一
2 ?
一般取 K=O．6～0．7，则由上式可求扩压器的能量损失 ，
(1—65)求效率{
=sin OK(1一Ca／c2)
式中 —— 扩压角，见图2,1 a。
扩压器的多变指数可表示为t
(1— 66)
或者由下式计算 ，再由式
(1— 67)
。= 矗 (1-㈣
为了减少扩压器中的损失，常常限制扩压器的扩张角。
张角为6。～8。。则扩压器的长度L 为
Lx= 1
～ ％
式中的扩压器出口直径D。应满足流量连续性方程， 即：
在低温透平膨胀机中，一般取扩
(1— 69)
D3= (1— 7o)
扩压器中流体的压缩过程可由图24 b表示。由于限制了扩压角，扩压器内增压比P。／P2是有
限的，一般为 ／P ≤1．1。
三、余建损失
由图24b可见，扩压器出口3点的温度及压力比工作轮出口2点的压力和温度都高，即
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1 9 9 2年第6期 深冷技术 ·45·
扩压器出口的焓值比工作轮出口焓值高。由式(1—63)可见，气流焙值的升高值等 f气流的动
能下降值， 即：
q =矗一f2=(c2 C3 )／2 (1—71)
气流蛄值升高就表示制冷量的丧失，所以口 是一种损失，称为余速损失。由于G 比C 小可
以忽略，尤其是膨胀机进口管道速度 也未考虑在膨胀机的能量转变申，见式(1-12)和式
(1— 13)。因此， 出口管道速度G 也不考虑进去， 则余速损失表示；
g =C ／2 (1—72)
无论对子有扩压器还是无扩压器的透平膨胀机， 余速损失都是存在的。使用扩压器后， 工作
轮后的焓值fz较未使用扩压器的恰值 z 低。因此，考虑余速损失后， 使用扩压器的透平膨
胀机后的焓值 将低予未使用扩压器的焓值i。 ，即：
< 2 ， 及 =i2+ ，f3 =f2 +
则 如< a (1—73)
这说明了使用扩压器能增加制冷量的原因。
倒2 根据已知条件， 及膨胀机后压力P。=0．145MPa、扩压器效率 =0．65，求扩
压器损失、余速损失及扩压器尺寸。
解：扩压器多变指数按式(1—68)可得；
墼= ：上． 一：— ～ ． ! =
0．65 1．4
= 1．785
扩压器后速度由式(1—64)得
cs=√ 暧
70~
?
1．4_-0
．98 x287．2×lo6[(面0．145) 。 ”
=17．5 m／s
由式(1—66)可求得扩压器损失；
^=(1一 )·(c2 一c3 )／2：(1一O．65)·(70 一17．5 )／2
=803 J／kg
由式(1—72)求余速损失；
g =c2 ／2=70 ／2=2450 J／kg=2．45 kJ／kg
扩压器出口气体密度t
=p2·(只／P2) J 4．625·(O．145／o．138)‘J =4．76kg／m
扩压器出口温度：
T3=(只／P2)( )『_· =(O．145／o．138)( 一 ) ·106=108．33 K
扩压器出口焓值：
f2+ =1021 483kJ／kg十2．4§kJ／kg=104．933 kJ／kg
扩压器出口毫径l
—¨
fl
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· 46 ·
扩压器进口直径
扩压器长度
深冷技术
√ =／ 4x 1．501
1 9 9 2年第6期
=0．1514m 取152mm
√ √
=0．077m 取78mm
=(D。一Dz)t2 tg％ 取 =6
= (1 52—78)／2×tg 6 =352mm
工作轮的主要作用是将气体的能量转变为轴上的机械功。是由一定数量的叶片均匀地分
-
布在一个轮盘上而形成的，叶片间为气体的流动通道 只有轮盘及叶片组成的称为半开式工
作轮，如图l6所示。由轮盖、叶片和轮盘组成的称为闭式工作轮，如图I7所示。为了能将径
向浇入的气体轴向排出工作轮，工作轮的流道由径流主体段2和导流段1组成。
图l6 半开式工作轮 图l7 闭式工作轮
在工作轮中若将喷嘴来的高速气流转变为机械功的同时，气体还继续膨胀作功，就称为
反动式工作轮}若只有前者则称为冲动式工作轮。用反动度来衡量气体在工作轮中的膨胀程
麓魏义为工作轮中等熵膨胀的焓降 。与喷赠及工作轮等熵焓降之和的比值(见图18)，即
p= 2；／( + 2 ) (1—36a)
由此定义可知{当 h=0，即p=0耐，为冲动式工作轮}当p> 0时， 为反动式工作
轮 如果假设在焙熵图上喷嘱出口压力钱 与工作铃出口力线 平行 由图 8可得1毛=
／
．
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1，2 =k ， ⅢⅡ反动度又可表示为t
p= 2。／ =( 一h【|)／hl (1—36b)
对一只设计好的透平膨胀机，工作轮后压力P2并不是已
知的，而机器的出口压力 是已知的。因此，k。耜 。也
可以用出口压力 确定。
工作轮的结构较复杂，工作转速又较高， 因而常采用
低温下强度较好又较轻的材料，如铝合金精密铸造而成，
为了防止高速气流对工作轮的冲蚀作用，通常采用表面
搬氧化处理以提高表面的硬度。
=、气体在工作轮中的流动模型
气体在工作轮流遭中流动时推动叶片而作功， 因此，
其流速的方向及大小是不断在变化的，严格的讲气流是空
图18 反动度定义图
问流动，要用三度坐标来表示。但是，在工程上为了简化计算，把工作轮中的流动看作为沿
着流道中心线(或称中心流线)的一元流动，而且在垂直于中心线的流道截面上的气流速度是
均匀的，且不随时间而变。换句话说，气流在工作轮中的流动是一元稳定流动。工作轮的流
道也可展开为一个一元的管道。经过这样的简化，研究叶轮中的气体流动，只需研究工作轮
进口和出口截面上的流速。由于叶片是固定在轮盘上并随着轮盘一同转动，因此气流进入叶
轮后，气流不仅沿着流道运动，也随着工作轮转动。这样气流的真正速度(或称绝对速度)C是
气流沿着流道运动的速度(称相对速度)W与气流跟随工作轮转动的圆周速度 的合速度，即：
?
C =W + U (1— 37)
在工作轮的进口及出口截面上式(1—37)所表示的速度关系如图19 a和b所示 该速度关
系称为进口速度三角形和出口速度三角形。对于径轴流式工作轮，进口速度三角形处在叶轮
的正视面Dl的位置上，即图19 a所示。而出I：q速度三角形处在出口平均直径Dz的回转面
内， 即19 a图的l—l断面，如图10 b所示。该平面与进口速度三角形的所在平面是垂直的。
将二个互相垂直平面内的速度三角形置于同一平面内， 即为通常的速度三角形图， 如图19 C
所示。图中F。为相对速度 -的．NVI角， 为绝对速度ct的方向角，即气流由喷嘴出口的
气流角， 它们均是和圆周速度 -正方向之间的夹角}F：是相对速度 z的出I：q角， 。为绝对
速度 的出口角，它们均是和圆周速度 ：的反方向的夹角。由速度三角形的几何关系可得t
W I= CL q-U i 一2ClU￡c08 ￡
C： =ClCOS l
Cl，=Ct sin矾
arctg而
C2= W2 +U2。一2W,U2cos#2
C2 =C2 sin l
C = 一C2 COS啦
tg面 8 111旒2
(1— 38)
(1— 39)
(1— 40)
(1— 41)
(1— 42)
(1— 43)
(1— 4t)
(1— 45)
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· 38· 深冷技术 1§9 2年第6期
f a， ?
图19 工作轮速度三角形
(a)工作轮速度三角形(b)出口速度三角形(c)进、出口速度三角形
如果叶片在工作轮进口处的安装角 与气流相对速度 的进口角 相同，则为无冲
击进气，否则在进气时将发生冲击。离心力的作用方向是径向的，为使叶片在离心力的作用
下强度较好， 一般为90。，此时 也为9O。。这种工作轮称为90。进气工作轮，或无冲击
进气工作轮。在向心透平膨胀机中定义进口冲角 为：
f1=FIA—F1 (1—46)
若要求气流离开工作轮后是轴向流入扩压器的，气流在扩压器中的流动为无预旋的，即
C“=0， =90。，这种工作轮称为9O。排气工作轮。
三、气体作用在工作轮上的功
在工作轮中，气流的能量以功的方式由轴输出，而使气体本身的压力及温度下降迭到制
冷的目的 因此，应分析气流在工作轮中流动时对叶轮所做功的大小。关于气体对工作轮所
做功可以从两个方面来讨论一
1． 动量矩方程
在工作轮进、出口两个截面1—1和2—2间的单位流
体dG， 在单位时间d‘内流动到新位置为1，-1 和2 一2s
的截面上，_见图20 在此过程中，气体的动量矩发生变
化，其差值为
J，1
一Ml (c COS a'z'R2一Cl COS~ *RI)
单位质量的流体所产生的动量矩为： 固20 向0透平的动量矩
M=C。COS吼·R —Cl COS l·R1
由于功率的定义为N=G ∞(式中G为流量，kg／s∞为角速度，弧度／秒)， 则由上式可得气
体作用在工作轮的功率为：
N =GM∞=O(C2 COS 2·R3一C1 C0S∞ ·R1)·∞
将式(1— 39)及(1— 44)， 和Uz=R：∞，UI=R1∞代入上式得{
N = (C2 ·U2+Cl ·U1)G
每公斤流体对工作轮所做的功为：
L=N／v=C2。·U2+C1。·UI (1—47a)
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9 2年第6期 深冷技术 ．窖孽．
由式(1-38)及式(1-42)~-Cl 和Cz ， 并代入式(1-47 a)中， 可得：
L=i1 -2一c： )+号(u 2一uz )+i1( ：一 - )
式(1～47 a)及式(1—47b)为著名的欧拉方程， 表示了流体流过工作轮时对叶轮所做功的大
小。该功值中，没有考虑轮盘转动的摩擦损失、工作轮内祸气损失及机械功传遣损失等， 因
此， 又称为轮周功。由此公式可见，向心式工作轮具有U．>【厂z， 而轴流式工作轮是U =U：，
所以， 向心式工作轮的轮周功比轴流式的大(【厂- 一【厂z )／2。这一项表示气流在旋转工作轮的
离心力场内克服离心力时每公斤流体所作的功。当向心透平膨胀机设计台理时，这部分功大
约可占透平膨胀机输出功的30 ～40 ， 而且是无损失直接地转变而得。这就是广泛使用向
心透平膨胀机的原因。
2． 能量方程
若在工作轮进口及出口截面上对流体应用能量方程， 流体流动时不考虑流动损失， 工作
轮绝热良好与外界无热交换， 则能量方程表示为i
L= L—f2 +(c L 一c2 )／2 (1—48)
式中il—— 工作轮进口焓，kJ／kg
： — — 工作轮出口等熵焙，kJ／kg ．
一
一工作轮进口速度，m／s
c — — 工作轮出口速度，m，8
四、工作轮的损失殛增速运动的要求
由式(1—47)耜式(1—48)联立可以得到工作轮出口相对速度的表达式，由于式(i-48)和
式(1—47)表示的是理想条件下输出的轮周功， 即没有考虑轮盘转动摩擦损失，流体的流动损
失等， 因此所得的出口相对速度为理想速度
一i2 +÷(c L 一 )=专(cl 一C2=)十÷( 。2 一 l )+寺(uI。一【厂± )
W 2 = 2(i】一 2 )+ l 一UI +U (1— 49)
将式(1—36)代入上式，还可有
2 = 2p而 + l 一U1 +U2 (1— 50)
气体在工作轮中流动时，气流相对叶片流道运动和喷嘴中气流流动一样有流动损失。该损失，
可以用速度系数 表示， 即
z=妒 2． (1— 51)
工作轮流遭损失的形成原因与喷嘴是相同的，但也有以下特点
(1)流道内速度分布较复杂， 叶片表面也较粗糙， 而且实验研究更困难， 所以工作轮的
流动损失比较大， 值也较低。一般径轴流式工作轮 值为-
= 0．75～ O．92
(2)叶片进口安装角 ： 与气流角 -的不一致所造成的进口冲击损失比较大，这项损
失主要与冲角 的大小有关 试验表明冲角为负值， 即 一> 一。时， 损失小于冲角为正， 即
< 时。图1—21绘出了 ．与进口损失系数 的实验曲线，此曲线是在 A=90。时做
出的。由此曲线可见， 冲角的大小最好控制在t
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· O· 深冷技术 1 9 9 2年第6期
= 一10 ～ + 5。
(3)为了避免流道内出现减速运动时而引起分
离损失， 在流遘内要求增速运动， 即 。> 。如
流遭内出现分离损失， 会使损失系数 的值明显的
下降。对于9O。进气的叶轮， 增速运动的要术可袁
示为：
CI sin J> 、／ 2oh2÷ W 1 +U2 一Ul
C1 sin~aI> (2oh 十Cl sin~a1+u 一ul。)
圈21 工作轮进口冲角损失
与以之间关系
皆引入变量 =U ／u (称为轮径比)，C = 2 。(称等熵速度)，及Ut=Ut／c。(称轮径
比)，上式整后理表示为：
p>UI2[1+ —1)tg (1一-2)
上式表示t为了在工作轮中不出现减速运动， 反动度p的最小值， 否则工作轮中将出现分离
损失而导致流动损失的增大 如果已知反动度p， 由上式可得出不产生减速运动的最大特性
比值为t
<√ 可南 (1-53)
一般情况， 径轴流工作轮中有W ：(1。2～2。0) l
工作轮中损失值为：
目 =W 2。／2一 2 ／2=Wz (1／ 一1>／2 (1—54)
在f- 图上表示工作轮中气流的状态变化，如图22所示。图中，l一2 8表示理想膨胀过
程，I一2表示考虑流动损完后的砖胀过程。
五，工作轮的结构尺寸夏计算举例
工作轮的结构如图23所示。在进行叶轮的结}匈设计时，应确定图示各尺寸， 井使叶片流
道具有良好的流动往， 叶轮有足够的强度。下面介绍主要尺寸的确定过程t
1． 工作轮进口直径D J
叶轮进口的流道面积应满足流量连续性方程， 即
G= DI-f2r：p2-Cl sin 1= 1 2( ／D1) pI·Cl sin I (1—55)
D 构尤小主要和容积流量c／p 有关。此值愈大(即大流量透乎膨胀机)， 其外径将愈大。
但是，直径增大将受到材料、强度等因素的限止。其次，D，与工作轮的径高比 ／D 成反比，
通常 t／Dl=0。02～O．17。 是由于叶片在进口处的厚度而造成的通流面积的减小，称为减
窄系数， 一般为0。92～O．96， 表示为：
f．： 1～ 墨 L 一
DI sin口I
式中6 —— 叶片在工作轮进口处法向厚度
2． 工作轮出口直经D：
工作轮出口面积 的大小满足流量连续性方程·
G=A2 W2 sin风
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1 9 9 2年第e期 深冷技术
圈22 在 一5堕上工作轮内
气流膨胀过程
也 蕊
出径轴流工作轮出口几何条件可得：
z = (÷曲：n—i1 Dt )
工作轮出口平均直径D 的定义是：
一
l~Dzz=可1 百1 D：，：+号 )
D2= ~／
2
1 "
， D 2： +D 2／t2)
联立式(1— 58)和式(1- 59)可得：
图23 工作轮结构图
D／= D2 z+
= l√ 一
式中 出口拭窄系数fz=l一箍：，一般取o．76～o．85
如一一叶片在工作轮出口处的法向厚度
3． 工作轮流道形状
(1一j7)
(1～ 58)
(1— 59)
(1— 60)
(1— 61)
工作轮流道要求均匀变化，流遭中曲率半径较大为好， 因此一般取R=(O．2～0．5)D ，
子午面所形成的当量扩张角日=tg_1[(z。一z )／f]不宜大于20。。式中， 毛为工作轮进、出口
叶片高度， ：为子午流道中线长度。当量扩张角口太大时，会使气流在流道中扩张过份， 易
于形成分离损失。
出口导流段的目的是将气流由径为流动转为轴向流动， 由于抛物线由 向B转向具有较
缓慢的特点(见图23)，就使得气流的转向也较平缓均匀。因此，大多数的低温透平膨胀机的
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·42· 深冷技术 l 9 9 2年第8期
出口导风轮采用抛物线成型， 即
Y=X ／(2P) (1—_62)
式中P／2— — 抛物线焦距’
m—— 抛物线指数
叶轮的宽度B 可以取为 B，=(0．22～0．35)Dl
导流段的宽度BD一般是 Bo：0．5B，
叶片出口安装角一般取为 ：=20。～45。
倒1 按己知条件， 及工作轮为90。进气，出口压力P2=0．138MPa， 轮径比 =0．50，
=0．92， ：=30．2。， ／D =0．05，求工作轮进、出口速度三角形，工作轮损失及工作轮基
本尺寸DI，D2， ，D2"。
解：(1)反动度
由空气 s图上查，通过Pn、 的等嫡线与Pz相交得f ；=2810 J／mol；97．03 kJ／kg，
则反动度为
p= i = 1星6 (f 8 1 8 97 03 =o．4675
0— 2． ) ( ． 一． ) ? ?
(2)工作轮进、出口速度三角形
由于 1=90。， 则
L=C1 sin矾=264．27·sin15。=68．4m／s
U L=C1 COS口I=264．27·COS15 =255．3m／s
由于 =0．50，则U2=lzUj=127．63m／s
W 2；4v／2ph 十H I 一 I 十 2
；137．43m／s
口2=tg 1— sin82 =tg c08 ∞： s 3i s0 i．：n；2 嚅30．2~等 =一82·7。(97·3。)
c =137．43 =70m／s
(3)工作轮损失殪出13'状态
工作轮损失为
÷ (专一 )=-~137 。(击一 ) s J／kg
在空气的z 图上查，通过Ph T 的等熵线与P2相交得屯t 2918·3 J／moI 100·” kJ／kg
，
则工作输出口状态为：
i2：i2。 q，=100．77kJ／kg-t,1．713 kJ／kg
=102．483 kJ／kg=2967．9 J／moI
由i2及 可查得T：；106K 及Z：=0．98
刚 p=蕊ez ： 62Skg／m3
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1 9 9 2年第6期 深冷技术 ·43·
(4)工作轮主要几何尺寸
／ G
、／ 取 。。
√ 0丽5 6 8 0． × ．4×9 ． 98×而0 ． 98_o_llg6 m
取D】=120mm
D2= D1=0．50×120=60 mm
工作轮出口面积
=
G =啦一 五 一万而 万雨 面蒜丽 丽丽=～。 _0o47m“
√ + 取 95
√0·060 ÷ ! !=0．0802 rfl=80．2171in
× O．95
= r√ o_06
= 0．02I2in = 21．2m m
(四)扩压器
一 扩压器的作用
工作轮后气流的绝对速度c 仍相当高，一般可迭45~70 m／s。这表明工作轮并没有把全
部的气体动能转变为轮周功。从工作轮结构讲，c。；0是不可能的，因这需要工作轮出口面
积为无穷大。另一方面从增速运动要求看， 出口绝对速度c 也有一个相当大的值。此外，若
c：值较小，会引起工作轮流道的当量扩张角 增大而不利。为了解决此问题， 在低温透平膨
胀机中常采用的措施是，让气流在工作轮中膨胀到比机器出口压力更低些。这样， 气流可获
得较大的膨胀焙降。再在工作轮出口设置一个圆锥形扩压管，将气流出口的动能转变为压力
能， 以在扩压管(或称扩压器)出口处，气流达到机器所要求的出口压力及管道速度值。
一般管道速度值为5 N10 m／s。
=、扩压器内气流的流动殛损失
假设扩压器绝热良好， 对图24 a所示扩压器应用能量方程， 可得到扩压器内速度变化与
压力变化的关系
÷( 一 )+毛一f =0 (1—63)
或， ÷( 一Cs")= ( 。一Tz ZzRT 一1]
= 矗 死[偿)孚一 ] c
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·44． 深冷技术 i 9 0 2年第6期
翟
‘ 】 l b' 5
凰24 扩压器
由此式可见， 在扩压器内流体的动能减小， 转变为流体的压力升高。由于流动过程有摩擦等
损失， 所以气体在扩压器中的压缩过程是多变过程。如果应用伯努利方程， 扩压器内的流动
过程还可以表示为：
J dP÷{(c。z—c。 =0
(c Lca )= 譬 (1 )
扩压器的效率定义为：
警／ i。z ，
将式(1—65)代入匕式可得
l一
2 ?
一般取 K=O．6～0．7，则由上式可求扩压器的能量损失 ，
(1—65)求效率{
=sin OK(1一Ca／c2)
式中 —— 扩压角，见图2,1 a。
扩压器的多变指数可表示为t
(1— 66)
或者由下式计算 ，再由式
(1— 67)
。= 矗 (1-㈣
为了减少扩压器中的损失，常常限制扩压器的扩张角。
张角为6。～8。。则扩压器的长度L 为
Lx= 1
～ ％
式中的扩压器出口直径D。应满足流量连续性方程， 即：
在低温透平膨胀机中，一般取扩
(1— 69)
D3= (1— 7o)
扩压器中流体的压缩过程可由图24 b表示。由于限制了扩压角，扩压器内增压比P。／P2是有
限的，一般为 ／P ≤1．1。
三、余建损失
由图24b可见，扩压器出口3点的温度及压力比工作轮出口2点的压力和温度都高，即
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1 9 9 2年第6期 深冷技术 ·45·
扩压器出口的焓值比工作轮出口焓值高。由式(1—63)可见，气流焙值的升高值等 f气流的动
能下降值， 即：
q =矗一f2=(c2 C3 )／2 (1—71)
气流蛄值升高就表示制冷量的丧失，所以口 是一种损失，称为余速损失。由于G 比C 小可
以忽略，尤其是膨胀机进口管道速度 也未考虑在膨胀机的能量转变申，见式(1-12)和式
(1— 13)。因此， 出口管道速度G 也不考虑进去， 则余速损失表示；
g =C ／2 (1—72)
无论对子有扩压器还是无扩压器的透平膨胀机， 余速损失都是存在的。使用扩压器后， 工作
轮后的焓值fz较未使用扩压器的恰值 z 低。因此，考虑余速损失后， 使用扩压器的透平膨
胀机后的焓值 将低予未使用扩压器的焓值i。 ，即：
< 2 ， 及 =i2+ ，f3 =f2 +
则 如< a (1—73)
这说明了使用扩压器能增加制冷量的原因。
倒2 根据已知条件， 及膨胀机后压力P。=0．145MPa、扩压器效率 =0．65，求扩
压器损失、余速损失及扩压器尺寸。
解：扩压器多变指数按式(1—68)可得；
墼= ：上． 一：— ～ ． ! =
0．65 1．4
= 1．785
扩压器后速度由式(1—64)得
cs=√ 暧
70~
?
1．4_-0
．98 x287．2×lo6[(面0．145) 。 ”
=17．5 m／s
由式(1—66)可求得扩压器损失；
^=(1一 )·(c2 一c3 )／2：(1一O．65)·(70 一17．5 )／2
=803 J／kg
由式(1—72)求余速损失；
g =c2 ／2=70 ／2=2450 J／kg=2．45 kJ／kg
扩压器出口气体密度t
=p2·(只／P2) J 4．625·(O．145／o．138)‘J =4．76kg／m
扩压器出口温度：
T3=(只／P2)( )『_· =(O．145／o．138)( 一 ) ·106=108．33 K
扩压器出口焓值：
f2+ =1021 483kJ／kg十2．4§kJ／kg=104．933 kJ／kg
扩压器出口毫径l
—¨
fl
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· 46 ·
扩压器进口直径
扩压器长度
深冷技术
√ =／ 4x 1．501
1 9 9 2年第6期
=0．1514m 取152mm
√ √
=0．077m 取78mm
=(D。一Dz)t2 tg％ 取 =6
= (1 52—78)／2×tg 6 =352mm