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小型制氮机(制氮设备)理论模型与分析

引 言
回热器是回热式气体制冷机的核心部件,其工
作性能将直接影响整机性能。回热器中装有高目
数、大热容的金属网片,在制冷机工作过程中冷热
气流交替流过,以填料网片为中介实现冷热气流之
间的热量交换,这样回热器起到储存和回收冷量的
作用,并建立起制冷机冷端(腔)与热端(腔)之
间很大的温度梯度。通常要求回热器换热效率在
99%以上,否则直接影响制冷机工作性能。
斯特林制冷机回热器填料中的气体流动是三维
不稳定流动过程。由于斯特林制冷机内部气体的交
变流动过程带来热力学与动力学耦合的问题,同时
因为排出器快速往复运动和回热器紧密填装填料,
造成难以获得回热器性能与结构尺寸、工况等相关
影响关系的信息,这些均对回热器的实验研究带来
难度 I3 。在低温制冷机中,回热器对填料的基本
要求是:保证有足够的回热能力,获得小温差传热
要求;提供足够的气流空隙通道,满足气体流动或
压力波传播的需要。回热器既是传热元件又是阻力
元件,热量与动量传输及转换过程是相互影响的,
准确获得回热器内不可逆性的大小,对合理设计低
温制冷机有重要影响 ’ 。
本文主要对小型斯特林制冷机回热器建立理论
模型,通过对控制方程进行无量纲化处理及合理简
化,推导出了表征小型斯特林制冷机回热器不可逆
性的熵流方程。这就可以定量获取小型斯特林制冷
机回热器的不可逆性,对整机优化设计与性能改进
具有重要意义。
1 理论模型与控制方程
小型斯特林制冷机回热器的物理模型如图1所
刀 。
,,l^
■—◆
热腔
■—◆
冷腔
图1 小型斯特林制冷机的物理模型示意图
(气体沿箭头方向流动流量为正,反之为负)
为了建立可以简化又具有实际意义的数学模
型,做以下假定:
(1)工质为理想气体,且比热容为定值;
(2)回热器各向同性,并且回热器填料网格均
匀分布;
(3)填料是刚性不可压缩,填料的热扩散系数
远大于气流的热扩散系数;
(4)气流马赫数M 一0,回热器长度远小于气
流声波波长;
(5)回热器填料的质量远大于1个周期流过的
气流质量。
在所有状态与运动参数均表示为时均量与波动
量之和的条件下,回热器内气流与填料的控制方程
为:
+ (芦亩) =0 (1)
p茜+lD ( 亩)=一V P+ } (2)
( +丢p(亩宅))+
{p云[c + 1(云 )】一 I}I一 )=0(3)
Pmc 警= (4)
在流体与填料接触界面, = 、 =

2 方程无量纲化与化简
在动力机械工程研究领域,一个问题的影响因
素往往有很多个,而这些量依据一定形式组成一些
无量纲准则量,可利用相似理论简化问题的研究,
同时也使研究结果具有更强的通用性,这就引出了
无量纲化研究方法,该方法根据量纲理论得到。
取沿回热器长度方向的积分平均时均压力p、
积分平均时均温度 的状态下对应量为参照状态,
对密度、压力、温度和物性参数等进行无量纲化处
理,时间t以压缩活塞运动周期r 为参照、速度“以
L/r 为参照进行无量纲化。这里需要说明的是,雷
诺数 的定性尺度为填料丝网厚度d ,设X、 分
别为相对L、d 的空间无量纲坐标。考虑到回热器整
个长度上的压力梯度具有0(1)的量级,由动量方程
可以得出粘性力项也具有0(1)的量级,结合前面的
假定条件可有:
鲁睾= -o(1) (5-A)
刍= :0(1) (5.B)
则对方程(1)一(4)进行无量纲化,可得
(为了书写的方便,这里就不再对无量纲化后的参
数另做标记):
M ( Ot+ )+ ( =0 (6)
eP u= 一专( P+ )+
( u)+o(M ) (7)
(P : ( )+。(1)(8)
警= (毒 )+。( (9)
运用扰动法对上述简化方程进行求解,所有量
展为M 的级数,即
u = u ‘。 +M u‘ +M u‘ +? (10一A)
lD=lD‘。 +M lD‘ +M lD‘ +? (10一B)
P : P‘。 +M P‘ +M P‘ +? (10一C)
= ‘。 +M T‘ +M T‘ +? (10一D)
将以上方程代人方程(6) (9),并取零阶
项可得.
(|D‘。 ‘。 )=0 (11)
P‘∞=0 (12)
R (1D(0)T )= (等 T‘。 ) (13)
= ( (·4)
所以有:
P‘∞ : P‘。 (X,t) (15一A)
‘∞
: T‘。 (X) (15一B)
lD‘∞ =lD‘。 (X,t) (15一C)
‘∞
= 0 (15一D)
将方程(10)和(15)代人方程(6) (9),
并取一阶项可得:
o
a
p( o)
at +。 案a X +。 ‘ ∞ +。
R ‘。 』D‘”=0 (16)
。’
= 一专( + p(n)+

u

= 0 (17)
以x坐标尺度下的平均速度 ,其定义式为:
AU=I dA (18)

对方程(16)进行积分,并结合u =0的边界 ·
限制条件,可有
喾+ :0 ‘
下面引入只依赖于当时瞬时R 和丝网尺度
d 的空间向量 和无量纲压力P ,有如下定义式:
= 0 ‘ (20一A)
=U (20一B)
R =一 p +V 2 v (20.C)
考虑到气流在填料壁面的无滑移边界条件和流
量归一条件,可有:
』gTdA=A (21)
联合方程(20一A)、(20一B)、(20一C)、(21)
和(17)可以得到:
p(1)+彘 筹=
对方程(22)在沿回热器长度方向两个位置
n、b进行积分,可有:
(6-n) =( 1))I (23)
注意到摩擦因子 =一R一
一 ∞
p
b 南“ I =0,所以:
一fu (24)
在P 变化有限、填料尺度对于空间坐标量X统
计意义上均匀的条件下,摩擦因子可以由一些稳态
层流经验公式计算 ,则零阶一维控制方程(为
了方便省去角标)就是:
+ =0 (25)
OP
= 一fu (26)
T= T( )=P/p (27) ’
这样在冷腔、热腔给定回热器压力、温度的边
界条件情况下就是一个非常容易求解的方程组。 ·
3 回热器熵流计算
对于液氮温区斯特林制冷机,使用的工质为氦
气.可以当作理想气体处理。比熵的计算公式为: