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制氮机(制氮设备)流量数值计算

毛细管作为一种重要节流元件,具有结构简
单、价格便宜、无运动部件、制造方便、工作稳定
可靠和不易发生故障等优点,其压力平衡特性有利
于降低压缩机的起动力矩,因此已经广泛应用于家
用设备包括电冰箱、冰柜、空调器和减湿器等小型
制冷装置中,它对制冷系统的连续运行起着重要作
用。在现有的制冷系统中,绝热毛细管应用最多。
而HFC一134a(R134a,CH,FCF3,1,3一四氟乙
烷)作为R12(CFC12,CF2CI ,二氟二氯甲烷)
的替代制冷工质而提出,已被证明是比较环保的绿
色制冷剂,特别适用于家用冰箱、窗式空调、汽车
空调以及小型空冷制冷机组和离心式冷水机组。
本文针对以制冷剂HFC一134a为工质的制冷系
统,选择一组基于MH状态方程(即马丁一候方
程)的热力学性质参数方程,对绝热毛细管流量进
行数值模拟计算。
1 毛细管稳态数学模型
为建立绝热毛细管稳态数学模型,主要采用如
下假设? :
(1)由于毛细管的管径很小,可忽略径向的参
数变化,流动为一维绝热流动;
(2)液相和气相的流速较为接近,气相和液相间无滑移,按均相流处理;
(3)两相介质达到热力学平衡;
(4)重力影响较小,可忽略不计;
(5)管路截面积保持不变;
(6)忽视亚稳态流动。
1.1 基本模型 ’儿
质量方程:m : :const.
能量方程:h+ :c0list.
动量方程:一dp:m2d + 1争m dL
(1)
(2)
(3)
式中:m为质量流速,kg/(m2·s);G为质量流
量,kg/s;F为截面积,m ;h为比焓,J/kg; 为比容,
/n /kg;P为压力,Pa;f为沿程摩擦阻力系数(以下简
称摩阻系数);D为内径,m;£为长度,in。
1.2 模型的离散?
方程的离散采用有限差分方法,将制冷剂在毛
细管内的流动沿管长划分若干微元,则对其中的某
一微元有:
ml= m2 (4)
hl+ 百1
m
2
I
2

h2+ 百1
m
2
2 (5)
p—p =m2( 一 。)+ ! ; △£ (6)
式中:下标l、2、m分别表示微元的进口参数、
出口参数、平均参数;△£为微元段长度。
1.2.1 过冷单相区
过冷液体可视作不可压缩,比容、焓、过冷区温
度和摩阻系数均不变。
由式(6)可得过冷段长度为:
L : —
2D Apsc
L'SC 一 2 一 (、7,),
I|L J SC/3SC
式中:Ap 为过冷区的压强差。
1.2.2 气液两相区?
由式(6)可得两相区某一微元段长度为:
AL : — [p。一P2一mz(/32一 。)] (8)
HI J mUm
对于两相区所有微元段的计算长度求和,可以
得到整个两相区的计算长度: 、
L : ZAL, (i) · (9)
对于气液两相区,比焓h和比容 的计算为:
h =xh +(1一 )hs (1O)
= +(1一 ) (11)
式中: 为干度;下标g、f、StY、tp分别表示气相、
液相、过冷区、两相区。
: — — 一堑 :— (¨I2 )
式中:n:告m ( 2一 ) ;
b: m ( g2一vp)+h 一, ;
C : 寺 m ( 一 I ),+ ^,2一httI。
1.3 沿程摩阻系数与粘度计算?
关于毛细管内摩阻系数的计算,采用Churchill
关联式,因为该关联式可覆盖整个雷诺数 e区域,
并考虑了毛细管内粗糙度的影响。
f:8[(8~Re) +1/(A+曰) ] (13)
式中:
A : {2.457ln 瓦
B : (37530/Re) ;
Re : mD/F。
式中:£为粗糙度; 为动力粘度;在e/D无法
确定时,可考虑取3.27×10一。
对于气液两相区,动力粘度 的计算常用
Cicchitti经验公式:
: xp +(1一 ),ul (14)
其中对于HFC.134a的气体液体粘度,采用新的
基团贡献法计算 :
:c exp[m ( )] (15)
,us:cl expI bo(Tr)+ [ ( )]” } (16)
式中:
0(rr):In +0.5(1一l/ ) ×(1.1/ —
ln rr)×[1—0.1(1一l/ ) ]
式中:c ,m , , 为物质常数,与温度无关。
c : 14.27 × 10一Pa·s;
m : 0.902;
cl 41.06 × 10一Pa·s:
m,= 一1.962;
b : 一1.8。
1.4 壅塞流
在正常运行工况下,制冷剂在毛细管内的流动
处于壅塞状态? 。为避免计算结果失真,在毛细管过程是典型的不可逆过程,必须满足熵增,文献中常
使用的壅塞判据是熵增判据。
本文采用熵增判据的一种等价形式,l临界长度
判据:等≤0 (17)
计算壅塞质量流量¨ :
Gch [壶+ r{ (1 8)
式中: : 一 ;
J — vf dsf dry
一 。
计算出口壅塞压力 :
P =m(p,t,,卢) (19)
式中:m为质量流速,kg/(m2·s);P,为参考状
态点压力,Pa; 为参考状态点比容,m3/kg;p为经
验常数,表征两相区压力与比容的相对变化率,p=
2.62 × 105/p

。一

此式参考状态点为等焓节流过程线与饱和液体
线的交点。当毛细管进口状态为过冷液体时,参考状
态点就是两相区的进IZl状态,P,是对应进IZl温度的
饱和液体压力。
2 热力性质参数方程
制冷工质的热力性质计算式由状态方程、饱和
气体压力方程、饱和液体密度方程、理想气体比热容
方程和比焓方程组成。
2.1 状态方程
p = + 主 鲁 czo
式中:温度函数 (T)=A +曰 +C e— ;
为比容,m3/kg;p为状态点压力,kPa;
R =O.0815kJ/(kg·K);
A2 = 一8.909485E 一02,A. = 1.778071E 一05,
B2 = 4.408654E 一05,B. = 一4.016976E 一08,
C2 =一2.0"/4834E +00,C. =一2.977911E 一04,
A3= 一1.016882E一03,A5= 一7.481440E一08,
B3 = 2.574527E 一06,B5 = 1.670285E 一10,
C3 = 2.142829E 一02,C5 = 1.255922E 一06,
b = 3.755677E 一04,K = 4.599967E + 00。
2.2 饱和蒸气压力方程盯】
l。gl0 P :A+导+cl。gl0 +D +
丛 (21)
式中:P 的单位为kPa;
A = 4.069889E +01,D = 7.616005E 一03,
B = 一2.3625 40E +03,E = 2.342564E 一01,
C = 一1.306883E +01,F = 3.761111E +02。
2.3 饱和液体密度方程 ]
: + (1一 )“ ’+ (1一 ) ’+
D,(1一 )+E,(1一 )‘4/ ’ (22)
式中: 的单位为kg/m3;Af=5.281464E+02;
: 7.551834E + 02; = 1.028676E +03;
= 一9.491172E + 02; =5.935660E+02。
2.4 理想气体定压比热容方程阳
= cI + c2 + c3 + c4 + c4 + c5 -1
(23)
式中:c。的单位为kJ/(kg·K);
I=一0.5257455× 10~ ,
2 = 0.3296570× 10一 , 3= 一2.017321× 10一‘

4 = 0.0, s = 15.82170。
2.5 汽化潜热 。 ’。
采用Watson关联式计算,可得到满意的结果。
即根据某一温度下的汽化潜热推算其它任一温度下
的汽化潜热值:
? ,【 r
其汽化潜热r|为215.8kJ/kgn¨
2.6 焓熵的相关计算 .
利用热力学的余函数理论 计算,可导出其
饱和气体比焓、比熵热力性质参数,将MH状态方程
代入,可得:
^ :c。 +C2 +C3了T3
+ c + c InT +
塞,2 ( i 1 芒 b 一gr(1一z)+ho(25) 一 )(t,一 ) ‘ 。 一 1。
:clln +c: +c, +c 一c 71
一只·nP +
删一
it, 喜: 2 (I— 1 J(t,一 bJ’‘ + S0
(26)式中:压缩性系数z=等;h。,s。是对基准态比
焓和比熵值进行校正的常数,与基准态取定及制冷
工质种类有关。
饱和液体的比焓等于饱和蒸气的比焓减去汽化
潜热,饱和液体的比熵等于饱和蒸气的比熵减去汽
化潜热与热力学温度的商¨。。,则
饱和液体焓hj= h 一, (27)
饱和液体熵s/= s 一i/- (28)

以上各式中: 为泓度,K; 为正常沸点,
247.05K; 为临界温度,374.25K;rr,死,为对比态
温度,Tr= / ,T6 = Tb/ 。
3 数值计算
3.1 计算方法
输入毛细管长度、直径、粗糙度、冷凝压力、蒸发
压力、过冷度,首先假设出口压力等于蒸发压力,计
算壅塞流量,作为流量迭代初值Gc,计算毛细管的
长度,并将其与给定的长度进行比较。若长度偏大,
把Gc作为较小值Gc3,然后在此基础上逐步增大流
量,直到由此计算的长度小于给定值,把此时的流量
值作为较大值Gc4;反之,可求出流量较小值Gc3,这
样求得的流量必位于Gc3与Gc4之间。再采用对分
法逼近,令Gcm =(Gc3+Gc4)/2,如根据对分得到
的流量计算出的长度大于给定长度,则把该值作为
新的Gc3,而保留原来的Gc4;如根据对分得到的流
量计算出的长度小于给定长度,则把该值作为新的
Gc4,而保留原来的Gc3。重复对分逼近,直到满足对
长度迭代精度的要求(通常可取1E.5)时输出计算
流量值Gem。其中过冷单相区按饱和态近似处理,
气液两相区按压降均分为若干个微元段,利用临界
长度判据,考虑壅塞影响,逐段计算微元长度并迭
加,过冷段长度加两相段长度即为毛细管长度。
3.2 结果分析
按以上方法用Visual Fortran 5.0编制程序,对
HFC一134a绝热毛细管中的流量特性进行数值计算,
其结果与实验数据的比较见表1和表2。流量计算
误差 ,,定义为:
(流量计算值一流量实验值)/流量实验值
如表1所示,本文流量计算精度较高,误差小
于2% ,按文献[6]计算的出口压力小于给定的
压力,计算的出口壅塞流量高于本文计算的流量,
即实验出口压力高于临界出口压力,在出口处流量
未达到壅塞流量,因而并未发生临界(壅塞)流动
现象。
如表2所示,本文流量计算误差较大,但分布
于±8%范围内,而文献[13]分布于±5%范围
内,本文精度变差初步考虑与摩擦压降、工质的热
物理性质计算方法等因素有关。按文献[6]计算
的出口压力和本文计算的出口压力十分接近,误差
分布于±5%范围内,均高于蒸发压力,即发生临
界(壅塞)流动现象,制冷工质在出口处流速达到
当地音速,在管外自由膨胀到蒸发压力。计算的出
口壅塞流量与计算的流量值很接近。
4 结束语
本文运用两相流动的均相流假设建立绝热毛细
管稳态数学模型,对以HFC.134a为工质的制冷系
统,采用新的基团贡献法计算粘度,考虑壅塞流动
的影响,对绝热毛细管流量进行数值模拟,其计算
结果与实验结果总体上吻合得很好。编制的绝热毛
细管流量计算软件,计算精度满足工程要求,对于
工程设计应用具有一定的实用价值。
表1 HFC-134a T质下本文流量计算值及出口流量压力计算值与文献[12】实验值的比较
过冷度 进口 出口 直径 实验质 实验 按文献[6] 本文计算 本文计算出口 本文计算 本文流量计算 流量计算
压力 压力 量流量 长度 估算出口压力 出口压力 壅△r/℃ D/ 塞流量出口 质量流量 时迭代长度 误差
nun PirL/MPa 岛 /M G/(g/s) Lexp/m Pout /MPa Po idd/MPa C.ch/(kg/s) Coal/(kg/s) 1. ,cal/m ~,err
4 0.921 O.4l2 O.77 0.949 2.926 O.1680494 0.41 l9967 2.39E—O3 9.56E一04 2.926027 O.0O7l827
4 0.921 O.4l2 O.77 1.166 2.009 O.20f弭88 0.41 l9967 2.39E一03 1.17E一03 2.0cI81聊 0.0O7242
4 1.126 0.412 O.77 1.09 2.926 0.2015O92 0.412o0l2 2.25E—O3 1.1OE一03 2.925978 O.Ol12628
4 1.126 0.412 0.77 1.336 2.0O9 0.2468S42 0.41200l2 2.25E一03 1.35E一03 2.o08987 0.0l0B39B
l2 0.921 O.4l2 O.77 1.225 2.926 O.2O7O84 0.412o0l7 2.58E—O3 1.23E一03 2.925973 O. 649
l2 1.126 0.412 O.77 1.378 2.926 O.24325O6 0.41 l9955 2.4OE—O3 1.39E一03 2.92599 O.01)6650l
l2 0.921 0.412 O.77 1.5o6 2.009 O.25454l 0.412o0l7 2.58E—O3 1.5lE—O3 2.o08996 0.0D25853
l2 1.126 0.412 O.77 1.689 2.009 O.298O479 0.41 l9955 2.41E一03 1.7OE一03 2.oo O.0睫ldO65表2 HFC一134a工质下本文流量计算值及出口流量压力计算值与文献[13]实验值的比较
冷凝 过冷 蒸发 实验质量 冷凝温度 蒸发温度 按文献[6] 本文计算 本文计算出 本文计算 本文流量计
温度 度 温度 流量Gexp tcond对应的 tevap对应的 计算出口压力 出口压力 口壅塞流量 质量流量 算时迭代长 流量计算
饱和压力 饱和压力 误差Gerr
too /℃ △T/℃ tevap/℃ /(kg/h) Poutis/kPa Pout idd/kPa Gch/ (kg/P s) Gcal/ (ks/s) 度 /m
cond/kPa Pevap/kPa
43.3 5.2 —29.9 2.07 l】l0.644 84.69496 l3O.8372 l37.6l5 5.35E一04 5.3lE一04 5.50002 一O. 773l
43.3 8.7 —29 2.24 l】l0.644 88.37823 l42.744 147.6o9 5.88E一04 5.89E一04 5.49996 —O.05266
48.9 6.6 —28 2.38 l282.936 92.6l85l l53.2176 161.863 6.16E一04 6.O8E一04 5.5O00l5 一O.O805
48.9 8.8 —27.2 2.43 l282.936 96.126l3 l60.6884 l65.44 6.39E一04 6.45E一04 5.500ol —0.O4465
54.4 7.4 —26 2.53 l47O.898 101.5839 l74.7l38 l8O.039 6.69E一04 6.76E一04 5.50002 —0.0375
54.4 14.7 —23.5 3.07 l470.898 l】3.743 196.3676 2O3.3l5 7.92E一04 7.90E一04 5.500o3 一O.07399
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